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2014年甘肃公务员考试行测数学运算:容斥原理

推荐:甘肃省公务员考试网2014-08-28 15:51:49 | 甘肃公务员考试网
  2014年甘肃省公务员考试公告已于7月18号公布,考试报名已完全结束,考试时间为9月20日,距考试还剩更后的40多天,考试科目为《行政职业能力测验》《申论》。中公教育一路伴行你我他,助大家一臂之力。下面是中公教育公务员考试研究专家为大家总结了行测中的容斥原理部分,请及时关注。

 

容斥原理

在计数时,要保证无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,在不考虑重叠的情况下,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。

1.容斥原理1——两个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B两类,那么,先把A、B两个集合的元素个数相加,发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次,所以要减去。如图所示:

公式:A∪B=A+B-A∩B

\

总数=两个圆内的-重合部分的

【例1】一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?

数学得满分人数→A,语文得满分人数→B,数学、语文都是满分人数→A∩B,至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23,共有23人至少有一门得满分。

2.容斥原理2——三个集合的容斥原理

如果被计数的事物有A、B、C三类,那么,将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次,三个集合公共部分被重复计算了2次。

如图所示,灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次,黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次,因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到:

公式:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

\

总数=三个圆内的-重合两次的+重合三次的


【例2】某班有学生45人,每人都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人?

参加足球队→A,参加排球队→B,参加游泳队→C,足球、排球都参加的→A∩B,足球、游泳都参加的→C∩A,排球、游泳都参加的→B∩C,三项都参加的→A∩B∩C。三项都参加的有A∩B∩C=A∪B∪C-A-B-C+A∩B+B∩C+C∩A=45-25-22-24+12+9+8=3人。

3.用文氏图解题

文氏图又称韦恩图,能够将逻辑关系可视化的示意图。从文氏图可清晰地看出集合间的逻辑关系、重复计算的次数,更适合描述3个集合的情况。

【例3】某班有50 位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15 人,数学不及格的有19 人,英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有( )人。

A.4 B.5 C.13 D.17

中公解析:如图所示,按英文及格、数学及格画2个圆圈,根据题干条件确定它们重叠。

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责任编辑(tsoffcn-1)

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